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本书以计算机科学的视角，介绍了线性代数和概率论，并包括一些基本的统计知识。书中有很多应用实例，它们来自广泛的计算机科学领域，包括计算机图形学?计算机视觉?机器人?自然语言处理?搜索引擎?机器学习?统计分析?博弈论?图论?科学计算?决策论?编码学?密码学?网络分析?数据压缩和信号处理。本书还对MATLAB 进行了深入的讨论，包括大量的MATLAB 练习和程序设计作业。

本书既适合作为计算机相关专业的数学基础课教材，又可作为程序员?数学教师和感兴趣读者的参考书。

 

前 言

第1 章 MATLAB 1

1.1 桌面计算器操作 1

1.2 布尔运算 2

1.3 非标准数 3

1.4 循环与条件 4

1.5 脚本文件 6

1.6 函数 7

1.7 变量作用域与参数传递 8

思考题 10

程序设计作业 11

第1 篇 线性代数

第2 章 向量 14

2.1 向量的定义 14

2.2 向量的应用 14

2.2.1 关于应用的几点说明 16

2.3 向量的基本运算 17

2.3.1 向量运算的代数性质 18

2.3.2 基本运算的应用 18

2.4 点积 19

2.4.1 点积的代数性质 19

2.4.2 点积的应用: 加权和 19

2.4.3 点积的几何性质 20

2.4.4 元评论: 如何阅读公式推导 22

2.4.5 点积的应用: 两个向量的

相似性 23

2.4.6 点积和线性变换 25

2.5 MATLAB 中向量的基本运算 26

2.5.1 生成一个向量及索引 26

2.5.2 生成一个以等差数列为元素的

向量 26

2.5.3 基本运算 28

2.5.4 元素对元素的运算 28

2.5.5 有用的向量函数 29

2.5.6 随机向量 30

2.5.7 字符串: 字符数组 31

2.5.8 稀疏向量 31

2.6 在MATLAB 中绘制向量 32

2.7 编程语言中的向量 35

练习题 36

思考题 36

程序设计作业 36

第3 章 矩阵 40

3.1 矩阵的定义 40

3.2 矩阵的应用 40

3.3 矩阵的简单运算 42

3.4 矩阵和向量的乘积 42

3.4.1 矩阵和向量乘积的应用 43

3.5 线性变换 47

3.6 线性方程组 48

3.6.1 线性方程组的应用 49

3.7 矩阵乘法 53

3.8 把向量视为矩阵 56

3.9 矩阵乘法的代数性质 57

3.9.1 矩阵的幂 58

3.10 MATLAB 中的矩阵 59

3.10.1 矩阵的输入 59

3.10.2 提取子矩阵 60

3.10.3 矩阵的运算 61

3.10.4 稀疏矩阵 63

3.10.5 元胞数组 65

练习题 66

思考题 67

程序设计作业 67

第4 章 向量空间 71

4.1 向量空间的基本理论 71

4.1.1 子空间 71

4.1.2 坐标?基?线性无关 73

4.1.3 正交基和标准正交基 76

4.1.4 向量空间的运算 77

4.1.5 零核空间?像空间和秩 78

4.1.6 线性方程组 80

4.1.7 线性变换的逆变换和矩阵的逆 81

4.1.8 MATLAB 中的零核空间及秩 82

4.2 证明及其他抽象数学

(选学) 82

4.2.1 向量空间 83

4.2.2 线性无关和基 83

4.2.3 线性空间的和 86

4.2.4 正交 87

4.2.5 函数 89

4.2.6 线性变换 92

4.2.7 线性变换和矩阵的逆 93

4.2.8 线性方程组 93

4.3 一般的向量空间(选学) 95

4.3.1 向量空间的一般定义 95

练习题 97

思考题 98

程序设计作业 98

第5 章 算法 100

5.1 高斯消去法: 例子 100

5.2 高斯消去法: 讨论 101

5.2.1 矩阵上的高斯消去法 105

5.2.2 最大元素行交换 105

5.2.3 零检测 106

5.3 计算矩阵的逆 107

5.4 MATLAB 中的逆矩阵和线性

方程组 110

5.5 病态矩阵 114

5.6 计算复杂性 117

5.6.1 对数值计算的理解 117

5.6.2 运行时间 118

练习题 119

程序设计作业 120

第6 章 几何 123

6.1 矢量 123

6.2 坐标系 124

6.3 简单几何运算 126

6.3.1 距离与角度 126

6.3.2 单位矢量 126

6.3.3 二维空间的直线 127

6.3.4 三维空间的直线与面 129

6.3.5 同一性，关联，平行与相交 131

6.3.6 射影 132

6.4 几何变换 133

6.4.1 平移 134

6.4.2 绕原点旋转 135

6.4.3 刚体运动和齐次坐标表示 138

6.4.4 相似变换 142

6.4.5 仿射变换 143

6.4.6 物体的像 145

6.4.7 行列式 146

6.4.8 图像矩阵上的坐标变换 148

练习题 149

思考题 150

程序设计作业 150

第7 章 基变换，DFT 和SVD 154

7.1 坐标系变换 154

7.1.1 仿射坐标系 155

7.1.2 几何变换和坐标变换的关系及

坐标系的旋向 156

7.1.3 应用: 机器臂 157

7.2 基变换 161

7.3 概念混淆及如何避免 162

7.4 非几何的基变换 162

7.5 色图 163

7.6 离散的傅里叶变换(选学) 163

7.6.1 傅里叶变换的其他应用 167

7.6.2 复傅里叶变换 168

7.7 奇异值分解 169

7.7.1 矩阵分解 170

7.7.2 定理7.4 的证明(选学) 172

7.8 SVD 的进一步讨论 173

7.8.1 对称矩阵的特征值 176

7.9 SVD 的应用 176

7.9.1 条件数 176

7.9.2 存在舍入误差时如何计算秩 177

7.9.3 有损压缩 178

7.10 MATLAB 179

7.10.1 SVD 在MATLAB 中的使用 179

7.10.2 DFT 在MATLAB 中的应用 180

练习题 183

思考题 184

程序设计作业 186

第2 篇 概 率 论

第8 章 概率 188

8.1 概率论的解释 188

8.2 有限样本空间 189

8.3 基本组合公式 190

8.3.1 指数 190

8.3.2 n 个个体的排列 191

8.3.3 n 取k 的排列 191

8.3.4 n 取k 的组合 192

8.3.5 多组组合 192

8.3.6 中心二项式的近似 193

8.3.7 组合数学的例子 193

8.4 概率论的公理 194

8.5 条件概率 195

8.6 可能性解释 196

8.7 主观概率和样本空间概率的

关系 199

8.8 贝叶斯法则 200

8.9 独立性 201

8.9.1 独立的证据 202

8.9.2 应用: 密码学中秘密的分配 205

8.10 随机变量 206

8.11 应用: 朴素贝叶斯分类 208

练习题 212

思考题 214

程序设计作业 214

第9 章 数值型随机变量 218

9.1 边缘分布 219

9.2 期望值 220

9.3 决策论 222

9.3.1 决策树 223

9.3.2 决策论和信息值 226

9.4 方差和标准差 228

9.5 在整数的无穷集合上的随机

变量 230

9.6 三个重要的离散分布 231

9.6.1 二点分布(伯努利分布) 232

9.6.2 二项分布 232

9.6.3 齐夫分布 232

9.7 连续型随机变量 237

9.8 两个重要连续分布 244

9.8.1 连续均匀分布 244

9.8.2 正态分布 244

9.9 MATLAB 247

练习题 249

思考题 249

程序设计作业 251

第10 章 马尔可夫模型 254

10.1 平稳概率分布 256

10.1.1 计算平稳分布 258

10.2 网页排序和链接分析 259

10.2.1 马尔可夫模型 261

10.2.2 没有导出链接的网页 263