| 失效链接处理 |
|
数学建模方法详解种最常用算法 PDF 下载
本站整理下载：
提取码：v4a6
相关截图：
主要内容：
一、层次分析法
层次分析法 [1] ( analytic hierarchy process，AHP) 是美国著名的运筹学家 T．L．Saaty 教授于 20 世纪 70年代初首先提出的一
种定性与定量分析相结合的多准则决策方法 [2，3，4]．该方法是社会、经济系统决策的有效工具，目前在工程计划、资源分配、方案
排序、政策制定、冲突问题、性能评价等方面都有广泛的应用．
(一) 层次分析法的基本原理
层次分析法的核心问题是排序，包括递阶层次结构原理、测度原理和排序原理 [5] ．下面分别予以介绍．
1． 递阶层次结构原理
一个复杂的结构问题可以分解为它的组成部分或因素，即目标、准则、方案等．每一个因素称为元素．按照属性的不同把这
些元素分组形成互不相交的层次，上一层的元素对相邻的下一层的全部或部分元素起支配作用，形成按层次自上而下的逐层支配
关系．具有这种性质的层次称为递阶层次．
2． 测度原理
决策就是要从一组已知的方案中选择理想方案，而理想方案一般是在一定的准则下通过使效用函数极大化而产生的．然而对
于社会、经济系统的决策模型来说，常常难以定量测度．因此，层次分析法的核心是决策模型中各因素的测度化．
3． 排序原理
1 / 39
层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较其重要性，计算元素相对重要性的测度问题．
( 二) 层次分析法的基本步骤
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的思维、判断过程大体上是一致的 [1] ． 1． 成对比较矩阵和权向量
为了能够尽可能地减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高结果的准确度． T．L．Saaty 等人的作法，一是不把所有因
素放在一起比较，而是两两相互对比，二是对比时采用相对尺度．
假设要比较某一层 n个因素 C Cn , , 1 对上层一个因素 O 的影响，每次取两个因素 Ci 和 Cj ，用 aij 表示 Ci 和 Cj 对 O 的影响之比，
全 部 比 较 结 果 可 用 成 对 比 较 阵 1 , 0, ij ij ji n n
ij
A a a a a
表示， A称为正互反矩阵．
一般地，如果一个正互反阵 A满足：
, aij ajk aik i, j ,k 1,2, , n （1） 则 A称为一致性矩阵，简称一致阵．容易证明 n阶一致阵 A 有下列性质：
① A的秩为 1， A 的唯一非零特征根为 n ； ② A的任一列向量都是对应于特征根 n的特征向量．
如果得到的成对比较阵是一致阵， 自然应取对应于特征根 n的、归一化的特征向量 （即分量之和为 1）表示诸因素 C Cn , , 1 对
上层因素 O 的权重，这个向量称为权向量． 如果成对比较阵 A 不是一致阵， 但在不一致的容许范围内， 用对应于 A 最大特征根 ( 记
2 / 39
作 ) 的特征向量（归一化后）作为权向量 w ，即 w 满足：
Aw w （2）
直观地看，因为矩阵 A 的特征根和特征向量连续地依赖于矩阵的元素 aij ，所以当 aij 离一致性的要求不远时 , A 的特征根和特
征向量也与一致阵的相差不大． （2）式表示的方法称为由成对比较阵求权向量的特征根法．
2． 比较尺度
当比较两个可能具有不同性质的因素 C i 和 Cj 对于一个上层因素 O 的影响时，采用 Saaty等人提出的 1 9尺度，即 aij 的取值范
围是1,2, ,9 及其互反数 1,1 2, ,1 9． 3． 一致性检验
成对比较阵通常不是一致阵，但是为了能用它的对应于特征根 的特征向量作为被比较因素的权向量，其不一致程度应在容
许范围内．
若已经给出 n阶一致阵的特征根是 n，则 n阶正互反阵 A的最大特征根 n ，而当 n时 A 是一致阵．所以 比 n大得越多，
A的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大．因而可以用 n 数值的大小衡量 A 的不一致程度． Saaty
将 1n
CI
n
(3)
|
| Java1234官方群25： | 
|
| Java1234官方群25： | 838462530 |
苏公网安备 32061202001004号
