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资料简介：

本书涵盖了计算统计领域的几乎所有核心内容，既包含一些经典的统计计算方法，如求解非线性方程组的牛顿方法、传统的随机模拟方法，又系统地介绍了近些年来发展起来的计算统计中的某些新方法，如模拟退火算法、基因算法、EM算法、MCMC方法、Bootstrap方法等。另外，本书时效性强、实例丰富，书后还提供了大量不同难度的习题以供读者练习。 本书可作为数学、统计学、科学计算等专业的本科生教材，也可供统计学方向的研究生、工程技术人员和应用工作者参考使用。 

 

资料目录：

第1章 回顾

1.1 数学记号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Taylor 定理和数学极限理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 统计记号和概率分布. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 似然推断. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 贝叶斯推断. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6 统计极限理论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.7 马氏链. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.8 计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第一部分优化                                        17

第2章 优化与求解非线性方程组19

2.1 单变量问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 多元问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

第3章 组合优化                                         51

3.1 难题和NP 完备性. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2 局部搜索法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.3 模拟退火. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

3.4 遗传算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 禁忌算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

第4 章 EM优化方法                                      82

4.1 缺失数据、边际化和符号. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.2 EM 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.3 EM 变型. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

第二部分积分和模拟109

第5 章 数值积分                                         111

5.1 Newton-Cˆotes 求积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.2 Romberg 积分. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.3 Gauss 求积. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

5.4 常见问题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

第6 章 模拟与Monte Carlo 积分                            130

6.1 Monte Carlo 方法介绍. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.2 精确模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6.3 近似模拟. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

6.4 方差缩减技术. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

第7 章 MCMC 方法                                         172

7.1 METROPOLIS-HASTINGS 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

7.2 Gibbs 抽样机. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

7.3 实施. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

第8 章MCMC 中的深入论题                             202

8.1 自适应MCMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

8.2 可逆跳跃MCMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

8.3 辅助变量方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

8.4 其他METROPOLIS-HASTINGS 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

8.5 完美抽样. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

8.6 马尔科夫链极大似然. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

8.7 例子:马尔科夫随机域上的MCMC 算法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

第三部分Bootstrapping                                   243

第9 章 Bootstrapping                                    245

9.1 Bootstrap 的基本原则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

9.2 基本方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

9.3 Bootstrap 推断. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

9.4 缩减蒙特卡洛误差. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

9.5 相依数据的Bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

9.6 Bootstrap 的性质. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269

9.7 Bootstrap 方法的其他用途. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

9.8 置换检验. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

第四部分 密度估计和光滑方法275

第10章 非参密度估计                                   277

10.1 绩效度量. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

10.2 核密度估计. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

10.3 非核方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

10.4 多元方法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

习题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       306

第11章 二元光滑方法                                   309

第12章 多元光滑方法                                   334

参考文献

索引